1.4.10. الأعداد الصحيحة الثنائية الSigned التمثيل بالمكملين الاثنين Two’s-Complement

[R333T]

 رحلة في عالم الأسمبلي   
 
https://www.youtube.com/playlist?list=PL..._swadKSPga

# الفصل 0 : تمهيد

• 0.1 مقدمة للغة التجميع Assembly
  
• 0.2 ما ستحتاجه ل Assembly
  
• 0.3 إعداد MASM على جهازك
  

# الفصل 1 : المفاهيم الأساسية في لغة الassembly

• 1.0 مقدمة 
  
• 1.1 مرحبًا بك في لغة الAssembly
  
• 1.2 تطبيقات لغة الassembly
  
• 1.3 مفهوم الآلة الافتراضية Virtual Machine
  
• 1.4 تمثيل البيانات - Data Representation
  • 1.4.1 الأعداد الصحيحة الثنائية - Binary Integers
    
  • 1.4.2 ترجمة الأعداد الثنائية غير الموقعة unsigned binary integer إلى العشرية Decimal
    
  • 1.4.3 ترجمة الأعداد العشرية غير الموقعة Unsigned Decimal إلى البيناري Binary
    
  • 1.4.4 الجمع الثنائي - Binary Addition
    
  • 1.4.5 أحجام تخزين الأعداد الصحيحة Integer Storage Sizes
    
  • 1.4.6 الأعداد الست عشرية - Hexadecimal Integers
    
  • 1.4.7 تحويل العدد الست عشري غير الموقع Unsigned Hexadecimal الى عشري Decimal
    
  • 1.4.8 تحويل العدد العشري غير الموقع Unsigned Decimal إلى الست عشرية Hexadecimal
    
  • 1.4.9 الجمع الست عشري - Hexadecimal Addition
    
  • 1.4.10. الأعداد الصحيحة الثنائية الSigned التمثيل بالمكملين الاثنين Two’s-Complement
    

 

الأعداد الصحيحة الثنائية الموقّعة (Signed Binary Integers).
الأعداد الصحيحة الثنائية الموقّعة قد تكون إيجابية أو سالبة.
بالنسبة لمعالجات x86، يُشير البت الأكثر أهمية إلى الإشارة: 
الصفر يعني إيجابيًا والواحد يعني سالبًا. 
الشكل التالي يُظهر أمثلة على الأعداد الصحيحة الثنائية السالبة والإيجابية بـ 8 bit:

في هذا الجدول:

+-----------------------------------+
|xالأعداد الصحيحةx | xالأعداد الصحيحةx|
|xالإيجابيةx       |        xالسالبةx|
+-----------------------------------+
| 0 0 0 0 0 0 0 0 | 1 0 0 0 0 0 0 0 |  128
| 0 0 0 0 0 0 0 1 | 1 0 0 0 0 0 0 1 |  129
| 0 0 0 0 0 0 1 0 | 1 0 0 0 0 0 1 0 |  130
| 0 0 0 0 0 0 1 1 | 1 0 0 0 0 0 1 1 |  131
| 0 0 0 0 0 1 0 0 | 1 0 0 0 0 1 0 0 |  132
| 0 0 0 0 0 1 0 1 | 1 0 0 0 0 1 0 1 |  133
| 0 0 0 0 0 1 1 0 | 1 0 0 0 0 1 1 0 |  134
| 0 0 0 0 0 1 1 1 | 1 0 0 0 0 1 1 1 |  135
| 0 0 0 0 1 0 0 0 | 1 0 0 0 1 0 0 0 |  136
| ...             | ...             |  ...
| 0 1 1 1 1 1 1 0 | 1 1 1 1 1 1 0 1 | -127
| 0 1 1 1 1 1 1 1 | 1 1 1 1 1 1 1 0 | -126
|                 | 1 1 1 1 1 1 1 1 | -125
+-----------------------------------+

الأعداد الصحيحة الإيجابية تُمثّل من 0 إلى 127 (بالثنائي).
الأعداد الصحيحة السالبة تُمثّل من -1 إلى -128 (بالثنائي).

1.4.10. الأعداد binary, decimal, hex الموقّعة signed التمثيل بالمكملين الاثنين Two’s-Complement


التمثيل بالمكملين الاثنين Two’s-Complement

الأعداد السالبة تستخدم تمثيل المكملين الاثنين ، باستخدام المبدأ الرياضي الذي يقضي بأن المكملين الاثنين لعدد صحيح هو عكسه الجمعي.
(إذا قمت بإضافة رقم إلى عكسه الجمعي، فإن الناتج يكون صفرًا.) 3- + 3 = 0

يعتبر تمثيل المكملين الاثنين مفيدًا لمصممي المعالجات لأنه يزيل الحاجة إلى أدوات رقمية منفصلة للتعامل مع الجمع والطرح على حدة.
على سبيل المثال، عندما يتم تقديم التعبير A - B للمعالج، يمكن للمعالج ببساطة تحويله إلى تعبير جمع: A + (-B)

يتم تشكيل المكملين الاثنين لعدد صحيح ثنائي بتوجيه عكسي (تعويض) لأجزائه وإضافة 1.

على سبيل المثال، 
باستخدام القيمة الثنائية بـ 8 بت 00000001، فإن المكملين الاثنين يتضح أنه 11111111، كما يمكن رؤيته كما يلي:

|-----------------------------------------|-----------------------|
|xالقيمة الأوليةx                          |        00000001       |
|xالخطوة 1: قلب البتاتx                 |        11111110       |
|xالخطوة 2: إضافة 1 للقيمة من الخطوة x1   |  11111110 + 00000001  |
|xالمجموع: تمثيل المكملين الاثنينx         |         11111111      |
|-----------------------------------------|-----------------------|

11111111 هو تمثيل المكملين الاثنين لـ 1-.
عملية المكملين الاثنين قابلة للعكس، لذلك مكمل الاثنين ل11111111 هو 00000001.